Решите неравенство \(0,4^{2x+1} > 0,16\).

Решим неравенство $0,4^{2x+1} > 0,16$.

1. Приведем обе стороны неравенства к одному основанию.

   Заметим, что $0,4$ и $0,16$ можно выразить через одно и то же основание:

   $$0,4 = 4 \cdot 10^{-1} = 2^{-2} \quad \text{и} \quad 0,16 = 16 \cdot 10^{-2} = 2^{-4}$$

   Таким образом, можно выразить обе стороны неравенства через основание 2:

   $$0,4 = 2^{-2} \quad \text{и} \quad 0,16 = 2^{-4}$$

   Подставим эти значения в неравенство:

   $$(2^{-2})^{2x+1} > 2^{-4}$$

2. Упростим выражения.

   Применим правило степеней $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$:

   $$2^{-2(2x+1)} > 2^{-4}$$

   Это можно упростить до:

   $$2^{-4x - 2} > 2^{-4}$$

3. Сравнение показателей степеней.

   Поскольку основание у обеих сторон одно и то же, можно сравнить показатели степеней:

   $$-4x - 2 > -4$$

4. Решим полученное неравенство.

   Прибавим 2 к обеим сторонам:

   $$-4x > -2$$

   Разделим обе стороны на -4, при этом поменяется знак неравенства:

   $$x < \frac{1}{2}$$

5. Ответ:

   Решение неравенства: $x < \frac{1}{2}$.