√(-35 - 12x) = -x найдите корень уравнения

Решаем уравнение $\sqrt{-35-12x}=-x$.

1. Учитываем область определения и знак правой части:

• Подкоренное выражение $-35-12x\ge 0 \Rightarrow x\le -\frac{35}{12}$.

• Корень всегда неотрицателен, значит $-x\ge 0 \Rightarrow x\le 0$.
  Итого: $x\le -\frac{35}{12}$.

2. Возводим в квадрат (на найденной области это корректно):

3. Решаем квадратное:

4. Проверка в исходном:

• При $x=-5$: $\sqrt{-35-12(-5)}=\sqrt{25}=5$, правая часть $-(-5)=5$ — подходит.

• При $x=-7$: $\sqrt{-35-12(-7)}=\sqrt{49}=7$, правая часть $-(-7)=7$ — подходит.

Ответ: $x=-5$ и $x=-7$.