Разложите на множители 1) 8(у-3)-а(3-у) 2) 6(а-2)+5а(2-а) 3) 3ах-ау+3bx-by

1. Разложим выражение 8(у-3)-а(3-у).

Сначала распределим множители:

8(у-3) = 8у - 24
-а(3-у) = -а(3) + а(у) = -3а + ау

Теперь подставим эти выражения в исходное:

8у - 24 - 3а + ау

Преобразуем и сгруппируем похожие элементы:

= 8у + ау - 3а - 24

Теперь можем выделить общий множитель:

= у(8 + а) - 3(а + 8)

Обратите внимание, что (а + 8) и (8 + а) — это одно и то же выражение, так что можно записать:

= (у - 3)(а + 8)

Ответ: (у - 3)(а + 8)

2. Разложим выражение 6(а-2) + 5а(2-а).

Сначала распределим множители:

6(а-2) = 6а - 12
5а(2-а) = 5а(2) - 5а(а) = 10а - 5а²

Теперь подставим эти выражения в исходное:

6а - 12 + 10а - 5а²

Преобразуем и сгруппируем похожие элементы:

= -5а² + 16а - 12

Это квадратное выражение, и его можно записать как:

= -1(5а² - 16а + 12)

Теперь разложим квадратное выражение 5а² - 16а + 12. Найдем два числа, произведение которых равно 5*12 = 60, а сумма — -16. Это -10 и -6:

5а² - 16а + 12 = 5а² - 10а - 6а + 12

Разделим на группы:

= 5а(а - 2) - 6(а - 2)

Теперь вынесем общий множитель (а - 2):

= (а - 2)(5а - 6)

Таким образом, выражение разлагается на множители:

Ответ: - (а - 2)(5а - 6)

3. Разложим выражение 3ах - ау + 3bx - by.

Сначала сгруппируем подобные члены:

(3ах + 3bx) - (ау + by)

Теперь вынесем общий множитель в каждой группе:

= 3x(а + b) - y(а + b)

Вынесем общий множитель (а + b):

= (а + b)(3x - y)

Ответ: (а + b)(3x - y)