Используя свойства числовых неравенств, докажите, что функция у = 4х - 9 возрастает.

Для того чтобы доказать, что функция $y = 4x - 9$ возрастает, нужно использовать понятие производной функции. Функция будет возрастать, если её производная положительна на всей области определения.

1. Определение функции и её производной:
   Функция дана как $y = 4x - 9$. Это линейная функция, где коэффициент при $x$ равен 4, а постоянная составляющая — -9.

2. Вычисление производной:
   Для линейной функции $y = ax + b$ производная будет равна коэффициенту при $x$, то есть $a$. В данном случае производная функции $y = 4x - 9$ равна:

   $$y' = 4$$

3. Анализ знака производной:
   Производная $y' = 4$ постоянна и положительна для всех значений $x$. Это означает, что функция $y = 4x - 9$ имеет положительную производную на всей своей области определения.

4. Заключение:
   Так как производная функции положительна ($y' = 4 > 0$) на всей области определения, то функция $y = 4x - 9$ является возрастущей на всей своей области определения.

Таким образом, мы доказали, что функция $y = 4x - 9$ возрастает.