В каких промежутках функция возрастает y=x^-6?

Функция $y = x^{-6}$ представляет собой степенную функцию, где степень отрицательная и четная. Чтобы определить, на каких промежутках она возрастает, нужно проанализировать её производную.

1. Запишем функцию в более удобном виде:
   $y = x^{-6} = \frac{1}{x^6}$.

2. Найдем производную функции. Для этого используем правило дифференцирования степенной функции:
   $\frac{d}{dx} (x^n) = n \cdot x^{n-1}$.

   Тогда производная функции $y = x^{-6}$ будет:

   $$y' = -6x^{-7} = \frac{-6}{x^7}.$$

3. Чтобы понять, на каких промежутках функция возрастает, рассмотрим знак производной $y'$:

   • Если $y' > 0$, функция возрастает.

   • Если $y' < 0$, функция убывает.

   В данном случае, производная $y' = \frac{-6}{x^7}$ всегда отрицательна для всех $x \neq 0$, поскольку числитель отрицателен, а знаменатель всегда положителен (для $x > 0$ и для $x < 0$, но в разных степенях).

   Это означает, что функция $y = x^{-6}$ убывает на всём промежутке $(-\infty, 0) \cup (0, \infty)$, за исключением точки $x = 0$, в которой функция не определена.

Таким образом, функция $y = x^{-6}$ не возрастает на любом промежутке, она только убывает на $(-\infty, 0) \cup (0, \infty)$.