Сумма бесконечно убывающей прогрессии равна 30. Найти \( b_1 \), если \( q = \frac{1}{5} \).

Для того чтобы найти первый член бесконечно убывающей геометрической прогрессии, мы воспользуемся формулой для суммы бесконечно убывающей прогрессии:

где:

• $S$ — сумма прогрессии,

• $b_1$ — первый член прогрессии,

• $q$ — знаменатель прогрессии (коэффициент).

Из условия задачи известно, что сумма прогрессии $S = 30$ и знаменатель $q = \frac{1}{5}$.

Подставим эти значения в формулу:

Упростим знаменатель:

Теперь у нас получается:

Чтобы избавиться от дроби, умножим обе стороны уравнения на $\frac{4}{5}$:

Выполним умножение:

Таким образом, первый член прогрессии $b_1 = 24$.