1/cos^2a-tg^2a-sin^2a

Для упрощения выражения $\frac{1}{\cos^2a} - \tan^2a - \sin^2a$ давайте сначала выразим все через основные тригонометрические функции и попробуем упростить.

1. Мы знаем, что $\tan a = \frac{\sin a}{\cos a}$, то есть $\tan^2a = \frac{\sin^2a}{\cos^2a}$.

2. Теперь подставим это в исходное выражение:

   $$\frac{1}{\cos^2a} - \frac{\sin^2a}{\cos^2a} - \sin^2a$$

3. Объединим первые два слагаемых, вынеся общий множитель $\frac{1}{\cos^2a}$:

   $$\frac{1 - \sin^2a}{\cos^2a} - \sin^2a$$

4. Заметим, что $1 - \sin^2a = \cos^2a$, по основной тригонометрической тождественности. Подставим это:

   $$\frac{\cos^2a}{\cos^2a} - \sin^2a$$

5. $\frac{\cos^2a}{\cos^2a} = 1$, поэтому выражение упрощается до:

   $$1 - \sin^2a$$

6. Это выражение также можно записать как:

   $$\cos^2a$$

Итак, итоговое упрощение выражения $\frac{1}{\cos^2a} - \tan^2a - \sin^2a$ дает $\cos^2a$.