Найдите биссектрису равностороннего треугольника, сторона которого равна \(18\sqrt{3}\).

В равностороннем треугольнике все стороны равны, и все углы по $60^\circ$. Очень важное свойство: биссектриса, медиана и высота, проведённые из одной вершины, совпадают. То есть, если мы проведём биссектрису из вершины равностороннего треугольника, по длине она будет равна высоте этого треугольника.

Пусть сторона равностороннего треугольника равна

Высота равностороннего треугольника выражается через сторону формулой:

Подставляем наше значение $a$:

Так как биссектриса равностороннего треугольника совпадает с высотой, её длина тоже равна $27$.

Ответ: длина биссектрисы равна $27$.