Объем шара увеличен в 27 раз. Во сколько раз увеличилась площадь поверхности шара?

Раз объём шара увеличился в 27 раз, значит:

1. Связь объёма и радиуса шара
   Формула объёма шара:

   $$V = \frac{4}{3}\pi R^3$$

   То есть объём пропорционален $R^3$.

   Если объём увеличился в 27 раз, то:

   $$\frac{V_2}{V_1} = 27 = \left(\frac{R_2}{R_1}\right)^3$$

   Отсюда:

   $$\frac{R_2}{R_1} = \sqrt[3]{27} = 3$$

   Значит, радиус увеличился в 3 раза.

2. Связь площади поверхности и радиуса шара
   Формула площади поверхности шара:

   $$S = 4\pi R^2$$

   То есть площадь пропорциональна $R^2$.

   Если радиус увеличился в 3 раза, то:

   $$\frac{S_2}{S_1} = \left(\frac{R_2}{R_1}\right)^2 = 3^2 = 9$$

Ответ: площадь поверхности шара увеличилась в 9 раз.