Вопрос задан 27.11.2025 в 11:59. Предмет Математика. Спрашивает Рог Вова.

решить систему: х*+ху-у*=11 х-2у=1

Перейти к ответам

Ответы на вопрос

Отвечает Елохин Слава.

Похоже, в первой строке имелось в виду x2+xyy2=11x^2+xy-y^2=11. Тогда система:

{x2+xyy2=11,x2y=1.\begin{cases} x^2+xy-y^2=11,\\ x-2y=1. \end{cases}

Из второго уравнения x=1+2yx=1+2y. Подставим в первое:

(1+2y)2+(1+2y)yy2=11.(1+2y)^2+(1+2y)y-y^2=11.

Раскроем скобки:

(1+4y+4y2)+(y+2y2)y2=11(1+4y+4y^2)+(y+2y^2)-y^2=11 1+5y+5y2=111+5y+5y^2=11 5y2+5y10=0        y2+y2=0.5y^2+5y-10=0 \;\;\Rightarrow\;\; y^2+y-2=0.

Разложим на множители:

(y+2)(y1)=0y{1,2}.(y+2)(y-1)=0 \Rightarrow y\in\{1,-2\}.

Найдём xx:

  • при y=1y=1: x=1+21=3x=1+2\cdot1=3;

  • при y=2y=-2: x=1+2(2)=3x=1+2\cdot(-2)=-3.

Проверка в первом уравнении:

  • (3,1)(3,1): 32+3112=9+31=113^2+3\cdot1-1^2=9+3-1=11;

  • (3,2)(-3,-2): (3)2+(3)(2)(2)2=9+64=11(-3)^2+(-3)(-2)-(-2)^2=9+6-4=11.

Ответ: (x,y)=(3,1)(x,y)=(3,1) и (x,y)=(3,2)(x,y)=(-3,-2).

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Последние заданные вопросы в категории Математика

Задать вопрос