Сколько всевозможных четырехзначных чисел можно составить из цифр 0,1,2,3,4,5,6,7, чтобы в каждом числе содержалась цифра 1?

Предположим, что цифры можно повторять.

1. Всех четырёхзначных чисел из цифр 0–7 (первая не ноль): $7\cdot 8^3=7\cdot512=3584$.

2. Без цифры 1: первая цифра из $\{2,3,4,5,6,7\}$ — 6 вариантов, остальные три из $\{0,2,3,4,5,6,7\}$ — по 7 вариантов каждая. Итого $6\cdot 7^3=6\cdot343=2058$.

3. Содержат хотя бы одну «1»: $3584-2058=1526$.

Ответ: 1526.