В цилиндре параллельно оси проведена плоскость, отсекающая от окружности основания дугу 60 градусов. Высота цилиндра 15 см, расстояние от оси до секущей плоскости 3 см. Найдите площадь сечения.

Для того чтобы найти площадь сечения цилиндра, давайте разберем задачу поэтапно.

1. Описание задачи:

   • Высота цилиндра $h = 15$ см.

   • Расстояние от оси до секущей плоскости $r = 3$ см.

   • Плоскость сечет цилиндр параллельно его оси, отсекая дугу окружности основания в 60 градусов.

2. Обозначения:
   Пусть радиус основания цилиндра равен $R$. Также известно, что плоскость сечет цилиндр, отсекая от окружности основания дугу в 60 градусов.

3. Площадь сечения:
   Сечение цилиндра, получаемое плоскостью, будет представлять собой сектора, ограниченные дугой в 60 градусов.

4. Площадь круга основания цилиндра:
   Площадь основания цилиндра можно найти по формуле площади круга:

   $$S_{\text{осн}} = \pi R^2$$

   где $R$ — радиус основания цилиндра.

5. Дуга секущей плоскости:
   Площадь сектора, образованного дугой в 60 градусов, равна $\frac{60^\circ}{360^\circ}$ от площади круга основания цилиндра:

   $$S_{\text{сектор}} = \frac{60^\circ}{360^\circ} \times \pi R^2 = \frac{1}{6} \times \pi R^2$$

6. Площадь сечения цилиндра:
   Сечение будет прямоугольным треугольником, так как оно будет ограничено секущей плоскостью, которая проходит через 3 см от оси цилиндра.

7. Расстояние от секущей до оси: