Пусть имеется множество содержащее 4 буквы (ABCD). Записать все возможные сочетания без букв повторения?

Множество из четырёх букв $\{A, B, C, D\}$ позволяет создать различные комбинации без повторения букв. Такие комбинации называются сочетаниями, и они могут быть разных длин — от одной буквы до всех четырёх.

Шаги для нахождения сочетаний

1. Определим возможные длины сочетаний: так как повторения букв не допускаются, возможные длины сочетаний будут от 1 до 4.
2. Сформируем комбинации для каждой длины.

Все возможные сочетания:

1. Сочетания длиной 1 (выбираем одну букву из четырёх):

• $A$, $B$, $C$, $D$

Всего: 4 сочетания.

2. Сочетания длиной 2 (выбираем две буквы из четырёх, порядок не важен):

• $AB$, $AC$, $AD$
• $BC$, $BD$, $CD$

Всего: 6 сочетаний.

3. Сочетания длиной 3 (выбираем три буквы из четырёх, порядок не важен):

• $ABC$, $ABD$, $ACD$, $BCD$

Всего: 4 сочетания.

4. Сочетания длиной 4 (выбираем все четыре буквы, порядок не важен):

• $ABCD$

Всего: 1 сочетание.

Итоговый список всех сочетаний

1. Сочетания длиной 1: $A$, $B$, $C$, $D$
2. Сочетания длиной 2: $AB$, $AC$, $AD$, $BC$, $BD$, $CD$
3. Сочетания длиной 3: $ABC$, $ABD$, $ACD$, $BCD$
4. Сочетания длиной 4: $ABCD$

Количество всех возможных сочетаний

Если просуммировать все комбинации, то получим общее количество сочетаний:

Таким образом, из множества $\{A, B, C, D\}$ можно составить 15 уникальных сочетаний без повторений букв.