Разность двух чисел равна 98. Найдите эти числа, если известно, что их произведение принимает наименьшее значение.

Дано, что разность двух чисел равна 98. Нужно найти эти числа, если их произведение должно быть минимальным.

Обозначим искомые числа как $x$ и $y$. Из условия задачи нам известно, что разность этих чисел равна 98, то есть:

Теперь, нам нужно минимизировать произведение этих чисел. Пусть произведение $P$ этих чисел будет:

Подставим в это выражение $x = y + 98$:

Наша задача — найти такое значение $y$, при котором произведение $P$ будет минимальным. Для этого найдем производную функции $P(y)$ по $y$, приравняем её к нулю и решим полученное уравнение:

Приравниваем производную к нулю:

Решим это уравнение:

Теперь, подставим найденное значение $y = -49$ в выражение для $x$:

Таким образом, числа, разность которых равна 98 и произведение которых минимально, это 49 и -49.

Ответ: искомые числа — 49 и -49.