Ребро куба равно a. Найдите радиус шара, описанного около куба.

Рассмотрим куб с ребром длины $a$. Нужно найти радиус шара, описанного около этого куба.

Шар, описанный около куба, касается всех его вершин. Центр этого шара совпадает с центром куба.

Для нахождения радиуса шара, нужно вычислить расстояние от центра куба до его вершины. Центр куба находится в точке пересечения его диагоналей. Рассмотрим одну из диагоналей куба — это отрезок, соединяющий две противоположные вершины куба.

Так как куб имеет ребро длины $a$, то диагональ квадрата, составляющего грань куба, равна $\sqrt{2}a$. Теперь, если мы рассматриваем диагональ куба, то она соединяет две противоположные вершины и проходит через центр куба, и ее длина равна $\sqrt{3}a$, поскольку это диагональ прямоугольного параллелепипеда, в котором все стороны равны $a$.

Таким образом, радиус шара, описанного около куба, будет равен половине длины диагонали куба:

Это и есть радиус шара, описанного около куба.