Диагонали AC и BD четырёхугольника ABCD пересекаются в точке O, AO = 18 см, OB = 15 см, OC = 12 см, OD = 10 см. Докажите, что ABCD — трапеция.

Чтобы доказать, что четырёхугольник ABCD является трапецией, воспользуемся свойствами пересекающихся диагоналей в трапеции.

1. В трапеции диагонали пересекаются таким образом, что произведения отрезков, на которые диагонали делят друг друга, равны. То есть для трапеции ABCD, если диагонали AC и BD пересекаются в точке O, то должно выполняться равенство:

2. Из условия задачи известно:

   • $AO = 18 \, \text{см}$

   • $OB = 15 \, \text{см}$

   • $OC = 12 \, \text{см}$

   • $OD = 10 \, \text{см}$

3. Подставим эти значения в уравнение для трапеции:

4. Полученные произведения не равны:

5. Это означает, что исходя из условия задачи, фигура не является трапецией, так как в трапеции произведения отрезков диагоналей должны быть равны. Однако при этом, чтобы эта фигура могла быть трапецией, необходимо, чтобы выполнялось равенство $AO \cdot OC = BO \cdot OD$.