Вычислите скорость изменения функции y=g(x) в точке x0в) g(x)= arccos(2x-3), x0= 1,5г) g(x)= sqrt(arcctg x), x0= 0

в) $g(x)=\arccos(2x-3),\ x_0=1{,}5$.

Производная $\arccos u$: $\dfrac{d}{dx}\arccos u=-\dfrac{u'}{\sqrt{1-u^2}}$.
Здесь $u=2x-3\Rightarrow u'=2$. Тогда

В точке $x_0=1{,}5$ имеем $2x_0-3=0$, поэтому

г) $g(x)=\sqrt{\operatorname{arcctg}x},\ x_0=0$.

Пусть $u=\operatorname{arcctg}x$. Тогда $g(x)=u^{1/2}$ и

При стандартном определении $\dfrac{d}{dx}\operatorname{arcctg}x=-\dfrac{1}{1+x^2}$ (значения в $(0,\pi)$).
Значит

Так как $\operatorname{arcctg}0=\dfrac{\pi}{2}$, получаем

Ответ:
в) $g'(1{,}5)=-2$;
г) $g'(0)=-\dfrac{1}{\sqrt{2\pi}}$.