Имеется два сплава с разным содержанием золота , в первом 35%, во втором 60%, в каком отношении надо взять эти сплавы, чтобы получить содержание золота 40%.

Чтобы решить эту задачу, нужно воспользоваться методом взвешивания концентраций. Допустим, нам нужно смешать два сплава так, чтобы полученный сплав содержал 40% золота. Для этого введем переменные:

• Пусть масса первого сплава (с содержанием золота 35%) будет $x$.

• Масса второго сплава (с содержанием золота 60%) будет $y$.

Нам нужно, чтобы итоговое содержание золота в смеси было 40%. Для этого составим уравнение, которое учитывает общий процент золота в смеси.

Масса золота в первом сплаве: $0,35x$ (35% от массы $x$).

Масса золота во втором сплаве: $0,60y$ (60% от массы $y$).

Общая масса смеси: $x + y$.

Итак, массовая доля золота в смеси должна быть 40%, то есть:

Теперь умножим обе стороны уравнения на $x + y$, чтобы избавиться от знаменателя:

Раскроем скобки:

Теперь перенесем все элементы с $x$ в одну сторону, а с $y$ в другую:

Упростим уравнение, разделив обе стороны на -0,05:

Это означает, что масса первого сплава (с 35% содержанием золота) должна быть в 4 раза больше массы второго сплава (с 60% содержанием золота).

Таким образом, сплавы нужно брать в соотношении 4:1, то есть 4 части первого сплава на 1 часть второго сплава.