Автофирма закупает колёса в двух магазинах. 10% колёс из первого магазина – колёса высшей категории, а из второго магазина – 2% колёс высшей категории. Всего высшую категорию получает 3% колёс. Найдите вероятность того, что колесо, купленное у этой автофирмы, окажется из первого магазина.

Для решения задачи используем формулу условной вероятности.

Обозначим:

• $A_1$ — событие, что колесо куплено в первом магазине.

• $A_2$ — событие, что колесо куплено во втором магазине.

• $B$ — событие, что колесо высшей категории.

Нам нужно найти вероятность того, что колесо, оказавшееся высшей категории, было куплено в первом магазине, то есть $P(A_1 | B)$.

Для этого воспользуемся формулой Байеса:

Где:

• $P(B | A_1)$ — вероятность того, что колесо высшей категории, если оно куплено в первом магазине.

• $P(A_1)$ — вероятность того, что колесо было куплено в первом магазине.

• $P(B)$ — общая вероятность того, что колесо окажется высшей категории.

1. Нахождение $P(B | A_1)$: Вероятность того, что колесо высшей категории, если оно куплено в первом магазине, равна 10% или 0,1.

2. Нахождение $P(B | A_2)$: Вероятность того, что колесо высшей категории, если оно куплено во втором магазине, равна 2% или 0,02.

3. Нахождение $P(A_1)$ и $P(A_2)$: Если в условиях задачи не сказано, что покупка в магазинах происходит с разными вероятностями, предполагаем, что в обоих магазинах покупают одинаковое количество колес. Тогда $P(A_1) = P(A_2) = 0,5$.

4. Нахождение $P(B)$: Общая вероятность того, что колесо окажется высшей категории, вычисляется как:

Подставляем значения:

5. Нахождение $P(A_1 | B)$:

Таким образом, вероятность того, что колесо, оказавшееся высшей категории, было куплено в первом магазине, составляет примерно 83,33%.