Найдите наибольшее значение выражения \(4b(5a - b) - (5a - 2)(5a + 2)\).

Распишем выражение:

Заметим, что квадратичная часть сводится к полному квадрату:

Тогда всё выражение равно

Максимум достигается, когда квадрат равен нулю, то есть при $5a-2b=0$ (эквивалентно $b=\tfrac{5}{2}a$). В этом случае значение равно $4$.

Ответ: наибольшее значение — $4$ (достигается при $5a-2b=0$).