Точка В(-4;2) и D(2;-4) являются противоположными вершинами квадрата ABCD. Найдите координаты остальных вершин и координаты точки, которая делит сторону AD пополам.

Найдём центр квадрата как середину диагонали $BD$:

Вектор от центра к вершине $B$:

Тогда $\vec{OD}=-\vec{OB}=(3,-3)$ — это проверка для противоположной вершины.

Для оставшихся вершин $A$ и $C$ берём вектор той же длины, но перпендикулярный $\vec{OB}$. Поворот на $90^\circ$ даёт

Отсюда:

Итак, координаты оставшихся вершин:

Точка, делящая сторону $AD$ пополам (середина $AD$):

Ответ: $A(-4,-4)$, $C(2,2)$, середина $AD$ — $(-1,-4)$.