Найдите площадь четырёхугольника ABCD, если AB = 2 дм, BC = 4 дм, CD = 4 дм, DA = 1 дм.

Короткий ответ: по данным только о длинах сторон площадь однозначно определить нельзя — существует бесконечно много четырёхугольников с такими сторонами и разной площадью. Минимальную площадь можно сделать сколь угодно малой (стягивая фигуру к ломаной), а максимальная достигается у вписанного (циклического) четырёхугольника.

Если искать именно наибольшую возможную площадь, то для сторон
$AB=2$, $BC=4$, $CD=4$, $DA=1$ она равна по формуле Брахмагупты:

где $p=\tfrac{a+b+c+d}{2}=\tfrac{2+4+4+1}{2}=5{,}5$.

Тогда

Итого: площадь не фиксирована; максимальная возможная — $\displaystyle \frac{9\sqrt7}{4}$ дм².