Решите неравенство log₂(14 - 2x) = 4log₂3

Для того чтобы решить неравенство $\log_2(14 - 2x) = 4 \log_2 3$, давайте пошагово разберемся, как это сделать.

Шаг 1: Преобразуем правую часть уравнения.

Мы видим, что справа у нас произведение $4 \log_2 3$, и это выражение можно преобразовать с помощью свойства логарифмов, которое гласит:

Применив это свойство, получаем:

Значит, уравнение теперь принимает вид:

Шаг 2: Упростим правую часть.

Поскольку $3^4 = 81$, уравнение становится:

Шаг 3: Убираем логарифмы.

Так как логарифмические функции с одинаковым основанием (в данном случае $\log_2$) инъективны, то можно приравнять аргументы логарифмов:

Шаг 4: Решим полученное линейное уравнение.

Теперь решим его относительно $x$:

Шаг 5: Проверка условий существования логарифма.

Так как мы работаем с логарифмами, важно, чтобы аргументы логарифмов были положительными. То есть:

Подставим найденное значение $x = -33.5$ в это неравенство:

Так как $81 > 0$, условие для логарифма выполняется.

Ответ:

Решением уравнения является $x = -33.5$.