№1 выполните действия: а) (2a² - 3a + 1) - (7a² - 5a); б) 3x(4x² - x) №2 Вынесите общий множитель за скобки: а) 2xy - xy²; б) 8b⁴ + 2b³ №3 Решите уравнение: 7 - 4(3x - 1) = 5(1 - 2x) №4 В трёх шестых классах 91 ученик. В 6А на 2 ученика меньше, чем в 6Б, а в 6В на 3 ученика больше, чем в 6Б. Сколько учащихся в каждом классе? №5 Решите уравнение: (x - 1)/5 = (5 - x)/2 + 3x/4 №6 Упростите выражение: 3x(x + y + c) - 3y(x - y - c) - 3c(x + y - c)

№1
а) Для выполнения первого действия (2a² - 3a + 1) - (7a² - 5a) нужно распределить знак минус по всему второму выражению:

(2a² - 3a + 1) - (7a² - 5a) = 2a² - 3a + 1 - 7a² + 5a = (2a² - 7a²) + (-3a + 5a) + 1 = -5a² + 2a + 1

Ответ: -5a² + 2a + 1

б) Для второго выражения 3x(4x² - x) применяем распределение умножения:

3x(4x² - x) = 3x * 4x² - 3x * x = 12x³ - 3x²

Ответ: 12x³ - 3x²

№2
а) Для выражения 2xy - xy² вынесем общий множитель x:

2xy - xy² = x(2y - y²)

Ответ: x(2y - y²)

б) Для выражения 8b⁴ + 2b³ вынесем общий множитель 2b³:

8b⁴ + 2b³ = 2b³(4b + 1)

Ответ: 2b³(4b + 1)

№3
Решим уравнение: 7 - 4(3x - 1) = 5(1 - 2x).

Сначала раскрываем скобки:

7 - 4(3x - 1) = 7 - 12x + 4 = -12x + 11.

Теперь раскрываем скобки справа:

5(1 - 2x) = 5 - 10x.

Теперь у нас получается уравнение:

-12x + 11 = 5 - 10x.

Переносим все переменные на одну сторону и константы на другую:

-12x + 10x = 5 - 11,

-2x = -6.

Делим обе стороны на -2:

x = 3.

Ответ: x = 3.

№4
Обозначим количество учеников в классе 6Б за x. В классе 6А на 2 ученика меньше, чем в 6Б, т.е. в 6А учеников будет x - 2. В классе 6В на 3 ученика больше, чем в 6Б, т.е. в 6В учеников будет x + 3.

Общее количество учеников: (x - 2) + x + (x + 3) = 91.

Упростим уравнение:

3x + 1 = 91.

Теперь решаем:

3x = 91 - 1,

3x = 90,

x = 30.

Таким образом, в 6Б классе 30 учеников. В 6А — на 2 ученика меньше, т.е. 28 учеников, в 6В — на 3 ученика больше, т.е. 33 ученика.

Ответ: в 6А — 28 учеников, в 6Б — 30 учеников, в 6В — 33 ученика.

№5
Решим уравнение: $\frac{x - 1}{5} = \frac{5 - x}{2} + \frac{3x}{4}$.

Сначала умножим обе части уравнения на 20 (наименьшее общее кратное 5, 2 и 4):

20 * $\frac{x - 1}{5}$ = 20 * $\frac{5 - x}{2}$ + 20 * $\frac{3x}{4}$.

Получаем:

4(x - 1) = 10(5 - x) + 5(3x).

Раскрываем скобки:

4x - 4 = 50 - 10x + 15x.

Приводим подобные члены:

4x - 4 = 50 + 5x.

Переносим все переменные на одну сторону и константы на другую:

4x - 5x = 50 + 4,

-x = 54.

Теперь делим обе стороны на -1:

x = -54.

Ответ: x = -54.

№6
Упростим выражение: 3x(x + y + c) - 3y(x - y - c) - 3c(x + y - c).

Раскроем скобки:

3x(x + y + c) = 3x² + 3xy + 3xc,

-3y(x - y - c) = -3xy + 3y² + 3yc,

-3c(x + y - c) = -3cx - 3cy + 3c².

Теперь соберем все слагаемые:

3x² + 3xy + 3xc - 3xy + 3y² + 3yc - 3cx - 3cy + 3c².

Сокращаем одинаковые члены (3xy и -3xy):

3x² + 3xc - 3cx + 3y² + 3yc - 3cy + 3c².

Обратите внимание, что 3xc и -3cx — это одно и то же, как и 3yc и -3cy, поэтому они исчезают:

3x² + 3y² + 3c².

Ответ: 3x² + 3y² + 3c².