Купец купил 138 аршин чёрного и синего сукна за 540 рублей. Сколько купил он того и другого по отдельности, если синее стоило 5 рублей за аршин, а чёрное — 3?

Для того чтобы решить эту задачу, используем систему уравнений. Пусть:

• $x$ — количество аршин чёрного сукна,

• $y$ — количество аршин синего сукна.

Мы знаем, что:

1. Общее количество сукна равно 138 аршин, то есть:

   $$x + y = 138$$

2. Сумма, потраченная на сукно, составила 540 рублей. С учётом стоимости 3 рубля за аршин чёрного и 5 рублей за аршин синего, получаем:

   $$3x + 5y = 540$$

Теперь решим эту систему уравнений.

Из первого уравнения выражаем $x$:

Подставляем это в второе уравнение:

Раскрываем скобки:

Приводим подобные слагаемые:

Теперь находим $y$:

Теперь подставим $y = 63$ в первое уравнение:

Итак, купец купил 75 аршин чёрного сукна и 63 аршина синего сукна.