В треугольнике ABC угол C=90°, CH — высота, AH=16, cosA=4/5. Найти AB.

Рассмотрим прямоугольный треугольник $ABC$ ($\angle C=90^\circ$). Высота $CH$ опущена на гипотенузу $AB$, её основание — точка $H$. В таком треугольнике верна известная проекция:

По условию $\cos A=\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{4}{5}$, значит

Тогда

Дано $AH=16$, откуда

Ответ: $AB=25$.