Log5^2 (25-x^2)-3log5(25-x^2)+2>=0

Решаем неравенство

1. Область определения.
   Подлогарифмическое должно быть положительным: $25-x^2>0\Rightarrow -5$.

2. Замена.
   Пусть $t=\log_5(25-x^2)$. Тогда получаем квадратное неравенство

откуда

3. Возврат к $x$.

• Случай $t\le 1$:
  $\log_5(25-x^2)\le 1 \;\Longleftrightarrow\; 25-x^2\le 5 \;\Longleftrightarrow\; x^2\ge 20.$
  С учётом ОДЗ $x^2<25$ получаем $20\le x^2<25$, то есть

• Случай $t\ge 2$:
  $\log_5(25-x^2)\ge 2 \;\Longleftrightarrow\; 25-x^2\ge 25 \;\Longleftrightarrow\; x^2\le 0,$
  то есть единственная точка $x=0$ (она удовлетворяет ОДЗ, так как $25-0=25>0$).

4. Ответ.
   Объединяя случаи и помня, что концы $\pm5$ исключены, получаем