Решите логарифм log5(3x-2)=log5(7)

Решим уравнение:

1. ОДЗ: аргументы логарифмов должны быть положительными.
   $3x-2>0 \Rightarrow x>\dfrac{2}{3}$. Число 7 положительно.

2. Так как логарифмы с одинаковым основанием равны, их аргументы равны:

3. Проверка: $x=3> \dfrac{2}{3}$ — ОДЗ выполняется;
   $\log_{5}(3\cdot3-2)=\log_{5}(7)$ — верно.

Ответ: $x=3$.