Дайте ответ Log5(x2-4)-log5(x-2)=o

Понимаю «o» как ноль. Решим уравнение
$\log_{5}(x^{2}-4)-\log_{5}(x-2)=0$.

1. ОДЗ:

• $x-2>0 \Rightarrow x>2$;

• $x^{2}-4>0 \Rightarrow x>2$ или $x<-2$.
  Совместно получаем $x>2$.

2. Свойство логарифмов:
   $\log_{5}(x^{2}-4)-\log_{5}(x-2)=\log_{5}\!\left(\dfrac{x^{2}-4}{x-2}\right)=0$
   $\Rightarrow \dfrac{x^{2}-4}{x-2}=1$ (так как основание $5>1$, логарифм равен 0 только при аргументе 1).

3. Для $x\ne 2$: $\dfrac{(x-2)(x+2)}{x-2}=x+2=1 \Rightarrow x=-1$.
   Но $x=-1$ не удовлетворяет ОДЗ $x>2$.

Альтернативно: из $\dfrac{x^{2}-4}{x-2}=1$ получаем $x^{2}-4=x-2 \Rightarrow (x-2)(x+1)=0$, откуда $x=2$ (запрещено ОДЗ, т.к. $\log_{5}(x-2)$ не определён) или $x=-1$ (не попадает в $x>2$).

Итог: решений нет (пустое множество).