Log5 (2x-4) ≥ log5 (x+1)

Для решения неравенства $\log_5(2x - 4) \geq \log_5(x + 1)$, нужно воспользоваться свойствами логарифмов.

1. Применим монотонность логарифма:
   Логарифм по основанию 5 является монотонно возрастающей функцией. Это означает, что если логарифмы двух выражений равны или одно больше другого, то сами выражения также должны удовлетворять этому неравенству.

   Поэтому можем переписать неравенство так:

   $$2x - 4 \geq x + 1$$

2. Решаем неравенство:
   Переносим все термины с $x$ в одну часть неравенства, а все константы — в другую:

   $$2x - x \geq 1 + 4$$ $$x \geq 5$$

3. Проверка области определения:
   Логарифмы определены только для положительных выражений. То есть, для того чтобы выражения $\log_5(2x - 4)$ и $\log_5(x + 1)$ существовали, должны выполняться следующие условия:

   • $2x - 4 > 0$, то есть $x > 2$

   • $x + 1 > 0$, то есть $x > -1$

   Наибольшее из этих ограничений — $x > 2$. Это значит, что решение должно удовлетворять $x > 2$.

4. Окончательное решение:
   Мы нашли, что $x \geq 5$ из неравенства, и $x > 2$ из области определения. Таким образом, окончательное решение — это $x \geq 5$.

Ответ: $x \geq 5$.