Решите уравнение log₅(6 + 5x) = log₅(2 - x) + 1

Рассмотрим уравнение:

Шаг 1: Преобразуем уравнение

Заметим, что $1 = \log_5(5)$, значит можно переписать правую часть:

Теперь используем свойство логарифмов:

Тогда:

Теперь, если логарифмы равны и основание одинаковое, то равны и подлогарифмические выражения:

Шаг 2: Решим полученное уравнение

Раскроем скобки справа:

Переносим все в одну сторону:

Шаг 3: Проверим допустимость решения

Проверим, чтобы выражения под логарифмами были положительными:

• $6 + 5x = 6 + 5 \cdot \frac{2}{5} = 6 + 2 = 8 > 0$

• $2 - x = 2 - \frac{2}{5} = \frac{10 - 2}{5} = \frac{8}{5} > 0$

Оба выражения положительные, значит логарифмы определены.

Ответ: