Решите уравнение log2(6-2x)=3log2 3 Двойка снизу log

Для того чтобы решить уравнение $\log_2(6 - 2x) = 3 \log_2 3$, следуем пошагово.

1. Применим свойство логарифмов: $a \log_b c = \log_b (c^a)$. Используя это, перепишем правую часть уравнения:

   $$3 \log_2 3 = \log_2 (3^3) = \log_2 27$$

   Таким образом, уравнение примет вид:

   $$\log_2 (6 - 2x) = \log_2 27$$

2. Так как логарифмы с одинаковыми основаниями равны, если их аргументы равны, можно приравнять выражения под логарифмами:

   $$6 - 2x = 27$$

3. Теперь решим это линейное уравнение:

   $$6 - 2x = 27$$

   Переносим 6 в правую часть:

   $$-2x = 27 - 6$$ $$-2x = 21$$

   Разделим обе стороны на -2:

   $$x = \frac{21}{-2} = -\frac{21}{2}$$

Таким образом, решение уравнения $x = -\frac{21}{2}$.