Решите систему 2x^2-3xy=-4 3x+y=5

Для того чтобы решить систему уравнений:

1. $2x^2 - 3xy = -4$

2. $3x + y = 5$

начнем с того, что из второго уравнения выразим $y$ через $x$:

Теперь подставим это выражение для $y$ во первое уравнение:

Раскроем скобки:

Теперь соберем подобные члены:

Это квадратное уравнение относительно $x$. Для его решения воспользуемся формулой дискриминанта:

где $a = 11$, $b = -15$, $c = 4$:

Так как дискриминант положительный, у уравнения два корня. Найдем их по формуле:

Подставляем значения:

Теперь находим два корня:

1. $x = \frac{15 + 7}{22} = \frac{22}{22} = 1$

2. $x = \frac{15 - 7}{22} = \frac{8}{22} = \frac{4}{11}$

Теперь подставим найденные значения $x$ в выражение для $y$:

1. Когда $x = 1$:

2. Когда $x = \frac{4}{11}$:

Таким образом, у нас есть два решения системы:

1. $x = 1$, $y = 2$

2. $x = \frac{4}{11}$, $y = \frac{43}{11}$