Решите системы рациональных неравенств неравенств 4(9х+3)-9(4х+3)>3 (х-2) (х+9)

Ответы на вопрос

Отвечает Семёнов Вова.

Для решения системы рациональных неравенств:

Первое неравенство:

4(9x + 3) - 9(4x + 3) > 3(x - 2)(x + 9)

Раскроем скобки:

4 \cdot 9x + 4 \cdot 3 - 9 \cdot 4x - 9 \cdot 3 > 3(x - 2)(x + 9)

36x + 12 - 36x - 27 > 3(x - 2)(x + 9)

Упростим выражение слева:

12 - 27 = -15

Получаем:

-15 > 3(x - 2)(x + 9)

Теперь раскроем скобки справа:

(x - 2)(x + 9) = x^2 + 9x - 2x - 18 = x^2 + 7x - 18

Таким образом, неравенство превращается в:

-15 > 3(x^2 + 7x - 18)

Умножим на 3:

-15 > 3x^2 + 21x - 54

Переносим все на одну сторону:

0 > 3x^2 + 21x - 39

Делим обе стороны на 3:

0 > x^2 + 7x - 13

Теперь решаем это неравенство. Для этого найдем корни соответствующего квадратного уравнения:

x^2 + 7x - 13 = 0

Используем формулу для корней квадратного уравнения:

x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}

где $a = 1$ , $b = 7$ , $c = -13$ . Подставляем:

x = \frac{-7 \pm \sqrt{7^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-13)}}{2 \cdot 1}

x = \frac{-7 \pm \sqrt{49 + 52}}{2}

x = \frac{-7 \pm \sqrt{101}}{2}

Корни уравнения:

x_1 = \frac{-7 + \sqrt{101}}{2}, \quad x_2 = \frac{-7 - \sqrt{101}}{2}

Это уравнение имеет два корня. Неравенство $x^2 + 7x - 13 < 0$ будет истинно между этими корнями:

x_2 < x < x_1

Второе неравенство:

x^2 + 7x - 18 > 0

Для этого неравенства решим квадратное уравнение:

x^2 + 7x - 18 = 0

Используем те же вычисления для нахождения корней:

x = \frac{-7 \pm \sqrt{7^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-18)}}{2 \cdot 1}

x = \frac{-7 \pm \sqrt{49 + 72}}{2}

Решите системы рациональных неравенств неравенств 4(9х+3)-9(4х+3)>3 (х-2) (х+9)<0