Собери бусы так, чтобы каждая бусина отличалась от предыдущей одним признаком: формой, цветом или размером.

Говорю как человек, который такие задачки любит: тут надо понимать «ровно одним признаком». То есть между соседними бусинами совпадают два признака и меняется только один — либо форма, либо цвет, либо размер.

Быстрый готовый пример (по два значения каждого признака)

Пусть формы: круг/квадрат, цвета: красный/синий, размеры: малый/большой. Тогда вся «кубическая» восьмёрка раскладывается в цепочку, где между соседями меняется ровно один бит-признак (это по сути 3-разрядный код Грея):

1. круг, красный, малый

2. круг, красный, большой (поменялся только размер)

3. круг, синий, большой (только цвет)

4. круг, синий, малый (только размер)

5. квадрат, синий, малый (только форма)

6. квадрат, синий, большой (только размер)

7. квадрат, красный, большой (только цвет)

8. квадрат, красный, малый (только размер)

Проверь: между любыми соседями ровно одно отличие.

Как собирать в общем случае (любой набор значений)

Рабочая схема такая:

1. Задай порядок «быстроты» признаков. Самый «быстрый» меняется чаще всего, «средний» — на переходах между небольшими блоками, «медленный» — реже всего.

2. Иди «змейкой». Для быстрого признака перебирай значения последовательно, а направление перебора для него переворачивай каждый раз, когда меняешь средний признак. Аналогично — средний признак переворачиваешь направление при каждом изменении самого медленного.

3. Меняй только один признак за шаг. Благодаря «змейке» при переходе между блоками у тебя меняется лишь один из более медленных признаков, а быстрый на стыке совпадает с последним значением предыдущего блока.

Проще увидеть на примере 3 цвета × 2 формы × 2 размера (быстрый — цвет, средний — форма, медленный — размер):

• Размер: малый, форма идёт слева направо по цветам

  1. круг, красный, малый

  2. круг, зелёный, малый

  3. круг, синий, малый

  4. квадрат, синий, малый ← меняется только форма

  5. квадрат, зелёный, малый

  6. квадрат, красный, малый ← «змейка»: цвета в обратном порядке

• Переходим к большому размеру: меняется только размер, форму/цвет оставляем как в п.6
  7) квадрат, красный, большой
  8) квадрат, зелёный, большой
  9) квадрат, синий, большой
  10) круг, синий, большой ← меняется только форма
  11) круг, зелёный, большой
  12) круг, красный, большой ← снова обратный пробег по цветам

Между любыми соседними — одно отличие.

Если значений много и порядок специфический

• Думай об этом как о проходе по «решётке» всех комбинаций, где разрешены только ходы, меняющие один признак. Это и есть последовательность в стиле Грея.

• Выбери порядок признаков (быстрый → медленный) и применяй «одометр со змейкой»: внутренний счётчик бежит вперёд-назад, внешний щёлкает на 1, крайний внешний — ещё реже.

• Если нужно замкнуть в кольцо (чтобы последняя и первая бусины тоже отличались ровно одним признаком), проверь последние и первые значения; иногда достаточно поменять порядок признаков или перевернуть направление одной «змейки».

Этого достаточно, чтобы собрать цепочку для любых форм/цветов/размеров, не нарушая правило «один признак за шаг».