В арифметической прогрессии 10 членов, сумма членов с четными номерами равна 25, а сумма членов с нечетными равна 10. Чему равен 7-ой член этой прогрессии?

Задача заключается в нахождении 7-го члена арифметической прогрессии, где 10 членов, сумма членов с четными номерами равна 25, а сумма членов с нечетными номерами равна 10.

Обозначим первый член прогрессии как $a_1$, а разницу прогрессии как $d$.

1. Составим выражения для членов с четными и нечетными номерами:

• Члены с нечетными номерами — это $a_1, a_3, a_5, a_7, a_9$.

• Члены с четными номерами — это $a_2, a_4, a_6, a_8, a_{10}$.

2. Сумма членов с нечетными номерами:

Члены с нечетными номерами можно выразить как:

Сумма этих членов равна 10:

Упростим:

3. Сумма членов с четными номерами:

Члены с четными номерами можно выразить как:

Сумма этих членов равна 25:

Упростим:

4. Решим систему уравнений:

Теперь у нас есть система двух уравнений:

1. $a_1 + 4d = 2$

2. $a_1 + 5d = 5$

Вычтем уравнение 1 из уравнения 2:

Подставим $d = 3$ в уравнение 1: