На шахматную доску случайным образом поставлены две ладьи. Какова вероятность, что одна не будет бить другую?

Считаю, что две ладьи ставятся на разные клетки равновероятно среди всех пар клеток доски.

Всего пар клеток: $\binom{64}{2}=2016$.

Ладьи бьют друг друга, если стоят в одном ряду или в одном столбце.
Число «плохих» пар в одном ряду: $8$ рядов по $\binom{8}{2}=28$ пар в каждом, итого $8\cdot 28=224$.
Аналогично для столбцов ещё $224$. Пересчёта нет (одновременно в одном ряду и одном столбце — значит на одной клетке, что запрещено).
Значит, «плохих» пар $224+224=448$.

Тогда «хороших» пар (не бьют) $2016-448=1568$, и искомая вероятность

Ответ: $\boxed{\tfrac{7}{9}}$.