Найти производную функции sin²x + cos²x

Рассмотрим $f(x)=\sin^2 x+\cos^2 x$.

1. Самый быстрый путь: по тождеству $\sin^2 x+\cos^2 x\equiv 1$ для всех $x$. Тогда $f(x)=1$, а производная постоянной равна нулю:

2. Для проверки можно продифференцировать по правилу цепочки:

Складываем:

Ответ: $f'(x)=0$.