Помогите пожалуйста (1+tg^2a)(1-cos^2a)=tg^2a

Чтобы решить уравнение $(1 + \tan^2 a)(1 - \cos^2 a) = \tan^2 a$, начнём с анализа каждой части выражения.

1. Используем тригонометрические тождества:

   • $\tan^2 a = \frac{\sin^2 a}{\cos^2 a}$

   • $1 - \cos^2 a = \sin^2 a$ (это следствие из основного тригонометрического тождества $\sin^2 a + \cos^2 a = 1$)

2. Подставим это в исходное уравнение:

   $$(1 + \tan^2 a)(1 - \cos^2 a) = \tan^2 a$$ $$(1 + \frac{\sin^2 a}{\cos^2 a}) \cdot \sin^2 a = \frac{\sin^2 a}{\cos^2 a}$$

3. Упростим выражение слева:

   $$\left( 1 + \frac{\sin^2 a}{\cos^2 a} \right) = \frac{\cos^2 a + \sin^2 a}{\cos^2 a} = \frac{1}{\cos^2 a}$$

   Так как $\cos^2 a + \sin^2 a = 1$, выражение превращается в:

   $$\frac{1}{\cos^2 a} \cdot \sin^2 a = \frac{\sin^2 a}{\cos^2 a}$$

4. Теперь у нас получается:

   $$\frac{\sin^2 a}{\cos^2 a} = \frac{\sin^2 a}{\cos^2 a}$$

   Это верно для всех значений $a$, кроме тех, для которых $\cos a = 0$, так как в этих точках выражение становится неопределённым.

5. Ответ: Уравнение выполняется при всех значениях $a$, за исключением $a = \frac{\pi}{2} + n\pi$, где $n$ — целое число, поскольку при этих значениях $\cos a = 0$, и выражение становится неопределённым.