Вова приехал на каникулы в гости к своему другу Саше. Саша живёт в деревне Большое Поле. Пока Вова

Ответы на вопрос

Отвечает Давыдова Вика.

Для того чтобы решить эту задачу, нам нужно посчитать время, которое потребуется Вове и Саше на каждый из предложенных путей, а затем сравнить эти времена, чтобы понять, какой путь будет самым быстрым.

На плане, как указано в задаче, длина стороны каждой клетки равна 2 км. Мы будем использовать это для того, чтобы рассчитать расстояния по каждому маршруту.

1. Просёлочная дорога (32 км/ч)

Для этого пути указано, что можно ехать напрямую. Согласно плану, между деревней Большое Поле и хутором Чёрный расстояние составляет 4 клетки по горизонтали и 2 клетки по вертикали. Это прямой путь, который можно рассчитать как гипотенузу прямоугольного треугольника.

Расстояние по просёлочной дороге:
Используем теорему Пифагора:

d = \sqrt{(4 \times 2)^2 + (2 \times 2)^2} = \sqrt{8^2 + 4^2} = \sqrt{64 + 16} = \sqrt{80} \approx 8.94 \, \text{км}

Время пути по просёлочной дороге:

t_1 = \frac{d}{v_1} = \frac{8.94 \, \text{км}}{32 \, \text{км/ч}} \approx 0.28 \, \text{ч} = 16.8 \, \text{минут}

2. Путь через село Ореховое и село Камышиное (60 км/ч)

Здесь путь делится на два участка: первый — от Большого Поля до Орехового, второй — от Орехового до хутора Чёрный.

Расстояние от Большого Поля до Орехового: 4 клетки по горизонтали. Это 8 км.
Расстояние от Орехового до хутора Чёрный: 2 клетки по вертикали, что составляет 4 км.

Общее расстояние:

d_2 = 8 \, \text{км} + 4 \, \text{км} = 12 \, \text{км}

Время пути по шоссе:

t_2 = \frac{d_2}{v_2} = \frac{12 \, \text{км}}{60 \, \text{км/ч}} = 0.2 \, \text{ч} = 12 \, \text{минут}

3. Путь по тропе вдоль озера Синее и по шоссе до хутора Чёрный

Здесь два участка: первый — по тропе вдоль озера Синее до Камышиного, второй — по шоссе от Камышиного до хутора Чёрный.

Расстояние по тропе от Большого Поля до Камышиного: 4 клетки по горизонтали и 2 клетки по вертикали. Это также прямой путь, то есть гипотенуза треугольника.

d_3 = \sqrt{(4 \times 2)^2 + (2 \times 2)^2} = \sqrt{8^2 + 4^2} = \sqrt{64 + 16} = \sqrt{80} \approx 8.94 \, \text{км}

Расстояние по шоссе от Камышиного до хутора Чёрный: 2 клетки по вертикали, что составляет 4 км.

Общее расстояние:

d_3 = 8.94 \, \text{км} + 4 \, \text{км} = 12.94 \, \text{км}

Время пути по тропе и шоссе:

t_3 = \frac{d_3}{v_3} = \frac{12.94 \, \text{км}}{20 \, \text{км/ч}} = 0.647 \, \text{ч} = 38.82 \, \text{минут}

Сравнение путей

Теперь мы можем сравнить времена, которые Вова и Саша потратят на каждый из путей:

Просёлочная дорога: 16.8 минут.
Путь через Ореховое и Камышиное: 12 минут.
Путь по тропе и шоссе: 38.82 минуты.

Наименьшее время — 12 минут на пути через Ореховое и Камышиное, то есть этот путь самый быстрый.

Последние заданные вопросы в категории Математика