Сколько корней умеет уравнение |x+1+|x-3||-6=2x
СРОЧНО

Для решения уравнения $|x + 1 + |x - 3| - 6 = 2x$, начнем с упрощения его шаг за шагом.

1. Перепишем уравнение:

   $$|x + 1 + |x - 3| - 6| = 2x$$

2. Далее, рассмотрим выражение внутри абсолютной величины: $x + 1 + |x - 3| - 6$. Для этого нужно исследовать два случая в зависимости от значения $x$ — когда $x < 3$ и когда $x \geq 3$.

Случай 1: $x < 3$

В этом случае $|x - 3| = 3 - x$. Подставим это в уравнение:

Упрощаем:

Это упрощается до:

Тогда:

Проверим, удовлетворяет ли это решение условию $x < 3$. Да, это так.

Случай 2: $x \geq 3$

Теперь рассматриваем случай, когда $x \geq 3$. Здесь $|x - 3| = x - 3$. Подставим это в уравнение:

Упрощаем:

Это приводит к:

Сокращаем $2x$ с обеих сторон:

Это уравнение не имеет решений.

Итог

Теперь мы можем подвести итог. У нас есть только одно решение, которое получено из первого случая: $x = -1$.

Таким образом, у уравнения $|x + 1 + |x - 3| - 6 = 2x$ есть только один корень.