Периметр правильного шестиугольника равен 21. Найди диаметр окружности, описанной около него.

Чтобы найти диаметр окружности, описанной около правильного шестиугольника, нужно сначала понять его геометрические свойства.

1. Периметр шестиугольника. Правильный шестиугольник можно разделить на 6 равных равнобедренных треугольников. Каждый такой треугольник имеет основание, равное длине стороны шестиугольника, а высота этого треугольника будет равна расстоянию от центра шестиугольника до его стороны. Поскольку периметр шестиугольника равен 21, это значит, что сумма длин всех его сторон составляет 21. Поскольку шестиугольник правильный, каждая сторона будет равна $\frac{21}{6} = 3$.

2. Радиус окружности, описанной около шестиугольника. В правильном шестиугольнике радиус описанной окружности равен длине его стороны, потому что все вершины шестиугольника лежат на окружности. То есть радиус описанной окружности $R = 3$.

3. Диаметр окружности. Диаметр окружности — это удвоенный радиус. Следовательно, диаметр окружности $D = 2R = 2 \times 3 = 6$.

Ответ: Диаметр окружности, описанной около правильного шестиугольника, равен 6.