Найдите НОД и НОК для чисел 60 и 45.

Для нахождения НОД (наибольший общий делитель) и НОК (наименьшее общее кратное) чисел 60 и 45, нужно выполнить несколько шагов.

Нахождение НОД (наибольший общий делитель)

1. Разложим числа на простые множители:

   • 60 = 2² × 3 × 5

   • 45 = 3² × 5

2. Для нахождения НОД нужно взять все общие простые множители, используя минимальную степень каждого из них:

   • Общие простые множители: 3 и 5.

   • Минимальная степень для 3 — это 3¹, для 5 — это 5¹.

3. Умножаем эти общие множители: 3 × 5 = 15.

Ответ: НОД(60, 45) = 15.

Нахождение НОК (наименьшее общее кратное)

1. Чтобы найти НОК, нужно взять все простые множители из обоих чисел, используя максимальную степень для каждого множителя:

   • 2² из числа 60.

   • 3² из числа 45.

   • 5¹ из обоих чисел.

2. Умножаем эти множители: 2² × 3² × 5 = 4 × 9 × 5 = 180.

Ответ: НОК(60, 45) = 180.

Таким образом, НОД для чисел 60 и 45 равен 15, а НОК — 180.