Вопрос задан 22.01.2026 в 10:19. Предмет Математика. Спрашивает Осокина Даша.

Упростите:sin2a - cos2a * tga

Перейти к ответам

Ответы на вопрос

Отвечает Яковлев Ярик.

Для того чтобы упростить выражение sin⁡(2a)−cos⁡(2a)⋅tan⁡(a)\sin(2a) - \cos(2a) \cdot \tan(a), начнём с применения тригонометрических идентичностей.

  1. Известно, что sin⁡(2a)=2sin⁡(a)cos⁡(a)\sin(2a) = 2 \sin(a) \cos(a) (формула удвоенного угла для синуса).

  2. Также tan⁡(a)=sin⁡(a)cos⁡(a)\tan(a) = \frac{\sin(a)}{\cos(a)} (определение тангенса).

Теперь подставим эти выражения в исходное:

sin⁡(2a)−cos⁡(2a)⋅tan⁡(a)=2sin⁡(a)cos⁡(a)−cos⁡(2a)⋅sin⁡(a)cos⁡(a).\sin(2a) - \cos(2a) \cdot \tan(a) = 2 \sin(a) \cos(a) - \cos(2a) \cdot \frac{\sin(a)}{\cos(a)}.
  1. Используем формулу для cos⁡(2a)\cos(2a): cos⁡(2a)=cos⁡2(a)−sin⁡2(a)\cos(2a) = \cos^2(a) - \sin^2(a).

Подставляем её:

2sin⁡(a)cos⁡(a)−(cos⁡2(a)−sin⁡2(a))⋅sin⁡(a)cos⁡(a).2 \sin(a) \cos(a) - \left( \cos^2(a) - \sin^2(a) \right) \cdot \frac{\sin(a)}{\cos(a)}.
  1. Упростим второе слагаемое:

(cos⁡2(a)−sin⁡2(a))⋅sin⁡(a)cos⁡(a)=sin⁡(a)⋅(cos⁡2(a)−sin⁡2(a))cos⁡(a).\left( \cos^2(a) - \sin^2(a) \right) \cdot \frac{\sin(a)}{\cos(a)} = \frac{\sin(a) \cdot (\cos^2(a) - \sin^2(a))}{\cos(a)}.

Теперь объединим два выражения:

2sin⁡(a)cos⁡(a)−sin⁡(a)⋅(cos⁡2(a)−sin⁡2(a))cos⁡(a).2 \sin(a) \cos(a) - \frac{\sin(a) \cdot (\cos^2(a) - \sin^2(a))}{\cos(a)}.
  1. Оставим выражение как есть, так как дальнейшее упрощение будет зависеть от контекста (например, числовых значений aa или дополнительных условий).

Похожие вопросы

Математика 21.09.2025 14:42 14 Ерофеев Максим
Математика 11.01.2026 18:45 20 Цыденжапова Янжима

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Математика 14.12.2025 08:34 44 Токайчук Кира

Последние заданные вопросы в категории Математика

Задать вопрос