При каком значении переменной не имеет смысла выражение (x – 3) / (x + 7)?

Рассматриваем область допустимых значений дробно-рационального выражения $(x-3)/(x+7)$. Единственное ограничение — знаменатель не может быть равен нулю, иначе деление невозможно. Значит, решаем уравнение для запрета:

При $x=-7$ выражение не имеет смысла (деление на ноль). Для всех остальных $x$ значение определено. Ответ: $x=-7$.