7 класс. Определить, при каких значениях переменной данное выражение не имеет смысла: 1) (2x + 5) : 7 2) 5a : (2x - 3) 3) a : (2a - 1)

Как на сайтах с задачами обычно отвечают.

Главное правило: алгебраическое выражение «не имеет смысла» тогда и только тогда, когда происходит деление на ноль (нулевой знаменатель). Нулевой числитель — допустим.

1. $(2x + 5) : 7$

Знаменатель — константа 7, она не равна нулю. Значит, ограничений нет.
Определено при всех $x$. Выражение нигде не «ломается».

2. $5a : (2x - 3)$

Проблема возможна только когда знаменатель $2x - 3 = 0$.
Решаем: $2x - 3 = 0 \Rightarrow x = \tfrac{3}{2}$.
Не имеет смысла при $x = \tfrac{3}{2}$ (при любом $a$). При всех остальных $x$ выражение определено.

3. $a : (2a - 1)$

Здесь знаменатель $2a - 1$. Требуем $2a - 1 \ne 0$.
Из равенства $2a - 1 = 0$ получаем $a = \tfrac{1}{2}$.
Не имеет смысла при $a = \tfrac{1}{2}$. При всех остальных $a$ — определено.

Итог коротко:

1. для всех $x$;

2. нельзя при $x = \tfrac{3}{2}$;

3. нельзя при $a = \tfrac{1}{2}$.