Решение 2cosx-cosx- 1=0

Похоже, имелось в виду уравнение в стандартном «квадратном» виде по $\cos x$:

Решим его как квадратное относительно $t=\cos x$:

Дискриминант: $D=(-1)^2-4\cdot2\cdot(-1)=1+8=9$, тогда

Отсюда:

Теперь выпишем решения:

• $\cos x=1 \;\Rightarrow\; x=2\pi k,\; k\in\mathbb Z.$

• $\cos x=-\tfrac12 \;\Rightarrow\; x=\pm\frac{2\pi}{3}+2\pi k,\; k\in\mathbb Z.$

Итоговое множество решений:

Если же в исходной записи квадрата действительно не было (то есть уравнение было $2\cos x-\cos x-1=0$), то оно сводится к $\cos x-1=0$, и тогда единственная семейство решений: $x=2\pi k,\; k\in\mathbb Z.$