Решите уравнение ||x| + 1| = 3 + x

Решим по определению модуля.

Заметим, что $\,|x|+1 \ge 1$, значит внешние модульные скобки не влияют:

Тогда уравнение сводится к

Левая часть неотрицательна, значит правая тоже должна быть $\ge 0$, откуда $x\ge -3$. Разберём случаи по знаку $x$.

1) $x\ge 0$. Тогда $|x|=x$, получаем $x=2+x$, что невозможно ($0=2$).

2) $x<0$. Тогда $|x|=-x$, получаем $-x=2+x\Rightarrow -2x=2\Rightarrow x=-1$.
Проверка в исходном уравнении:

равенство верно.

Итак, единственное решение: