Сколько положительных членов в арифметической прогрессии 96; 92; 88; ...?

Арифметическая прогрессия начинается с чисел 96, 92, 88 и так далее, с разностью между любыми двумя последовательными членами, равной -4. Чтобы определить, сколько положительных членов содержится в этой прогрессии, нужно найти, при каком значении члена прогрессии он станет равным или меньше нуля.

Общий вид формулы для $n$-го члена арифметической прогрессии выглядит так:

где:

• $a_n$ — $n$-й член прогрессии,

• $a_1$ — первый член прогрессии (96),

• $d$ — разность прогрессии (-4),

• $n$ — номер члена прогрессии.

Подставим известные значения в формулу для $a_n$:

Теперь, чтобы найти, сколько положительных членов в этой прогрессии, нужно решить неравенство:

Решим это неравенство:

Это означает, что все члены с номерами от 1 до 24 включительно будут положительными. Таким образом, в данной арифметической прогрессии 24 положительных члена.