Из чего состоит задача? Назовите виды задач.

Задача (в учебном смысле, чаще в математике/информатике/логике) — это формулировка ситуации, в которой нужно получить определённый результат при заданных условиях.

Из чего состоит задача

Обычно в задаче выделяют такие части:

1. Условие (дано)
   Это исходная информация: что известно, какие данные приведены, какие ограничения действуют.
   Примеры: числа, величины, отношения между объектами, правила, ограничения (“не больше”, “не менее”, “разрешено/запрещено”, “за один шаг можно…”, и т. п.).

2. Требование (вопрос задачи, что найти/сделать)
   Это цель: какой результат нужно получить.
   Формулируется словами “найти”, “вычислить”, “доказать”, “построить”, “определить”, “сравнить”, “составить алгоритм” и т. д.

3. Решение (ход рассуждений/алгоритм выполнения)
   Это последовательность действий или рассуждений, которая приводит от условия к ответу.
   В математике — вычисления и объяснения; в информатике — алгоритм, программа, шаги выполнения.

4. Ответ
   Итоговый результат в требуемом виде (число, выражение, утверждение “да/нет”, построенная фигура, перечисление вариантов, найденное значение и т. п.).
   Иногда ответ сопровождают единицами измерения и проверкой на смысл.

Дополнительно в некоторых задачах отдельно выделяют:

• Исходные данные (то, что дано явно) и искомые величины (то, что требуется получить).

• Ограничения/допущения (что считается возможным, что нельзя делать, в каких пределах лежат значения).

• Критерий правильности (как понять, что цель достигнута: например, минимальная стоимость, кратчайший путь, точное значение, выполнение условий).

Виды задач

Задачи можно классифицировать по разным признакам. Ниже — самые распространённые виды.

1) По цели и результату

• Вычислительные — нужно найти числовое значение (посчитать, определить величину).

• На доказательство — нужно обосновать истинность утверждения.

• На построение — нужно построить объект по условиям (например, геометрическую фигуру или схему).

• На исследование — нужно выяснить свойства, условия существования, количество решений, зависимости (“при каких значениях…”, “сколько способов…”).

2) По структуре данных и определённости

• С полной определённостью — все данные заданы однозначно, ответ можно получить точно.

• С неполными данными — части информации не хватает; нужно сделать выводы о возможных вариантах или указать, что данных недостаточно.

• С лишними данными — есть сведения, которые не нужны для решения, их надо “отфильтровать”.

3) По числу решений

• С единственным решением — ответ один.

• С несколькими решениями — возможны разные ответы, нужно найти все или часть.

• Без решения — при данных условиях решения не существует.

• С бесконечным числом решений — решений очень много, обычно требуется описать их общий вид.

4) По способу решения (в учебной практике)

• Типовые — решаются по известному алгоритму/шаблону.

• Нестандартные — требуют догадки, комбинирования методов, нет “готовой формулы”.

• Комбинированные — используют несколько тем/приёмов одновременно.

5) По области применения (часто в информатике и практике)

• Алгоритмические — важно составить последовательность шагов (алгоритм).

• Логические — главное рассуждение и выводы из условий.

• Оптимизационные — нужно найти лучший вариант по критерию (минимум/максимум: стоимость, время, путь).

• Поисковые — нужно найти объект/значение, удовлетворяющее условиям.

• Классификационные — нужно отнести объект к классу по признакам.

Итого: задача обычно включает условие, требование, решение и ответ, а виды задач различают по цели (вычислить/доказать/построить/исследовать), по данным (полные/неполные/лишние), по числу решений (одно/несколько/нет/бесконечно) и по характеру решения (типовые/нестандартные/оптимизационные и др.).